A Matemática escondida... no cartão do cidadão.

O boato instalado sobre o algarismo suplementar que podemos encontrar logo a seguir ao número do Bilhete de Identidade (BI) é que este indica o número de pessoas que têm nome igual ao seu portador. Nada mais falso!

Na realidade esse algarismo é um dígito de controlo para deteção de erros tal como existe, por exemplo, no código de barras ou no número de série das notas de euro (consultar os artigos já publicados no blogue sobre essas temáticas).

No caso do BI, o algorismo consiste em multiplicar, da direita para a esquerda, o dígito de controlo por 1, o último dígito do BI por 2, o penúltimo dígito por 3, e assim sucessivamente.

De seguida, somam-se todos os valores obtidos nas multiplicações anteriores e obtemos um múltiplo de 11 (quando dividido por 11 teremos um número inteiro).

Vejamos o seguinte exemplo de um BI cujo nº de controlo é o algarismo 3:

  1    1    0    3     2    7    4     0        3

*9  *8   *7  *6  *5   *4  *3   *2        *1 

9 + 8 + 0 + 18 + 10 + 28 + 12 + 0 + 3 = 88 : 11 = 8

Temos então um nº de BI correto.

A grande polémica instalada na ineficiência deste código é que uma "mente iluminada" resolveu que quando o dígito de controlo fosse 10 apenas seria colocado o algarismo 0. Assim, existem BIs cujo digito de controlo é zero e que coresponde de facto ao valor zero e outros cujo digito de controlo é zero e que na realidade corresponde ao valor dez....   

Vejamos agora o que acontece no cartão de cidadão (CC). Neste caso, o nº de identificação civil aparece seguido de mais 4 carateres: o primeiro carater é o velho digito de controlo do BI; seguem-se duas letras que representam o nº de emissões do cartão para o seu portador, ou seja, o primeiro cartão emitido para uma pessoa terá as letras ZZ, se fizer um novo cartão as letras já serão ZY e assim sucessivamente; e finalmente, um último digito que deteta erros na transcrição do nº de documento completo.  

Vejamos como funciona para um CC com o número 11032740 3ZZ3.

Primeiro é necessário converter as letras em nº (A = 10, B = 11, ...., Y = 34, Z = 35).

Temos então: 1 1 0 3 2 7 4 0    3  35 35 3.

De seguida, duplica-se cada 2º elemento a contar da direita para a esquerda:

2 1 0 3 4 7 8 0     6  35  70  3.

Subtrai-se 9 aos números que foram duplicados e que são maiores que 10:

2 1 0 3 4 7 8 0    6  35  (70-9) 3.

Finalmente, soma-se tudo: 2 + 1 + 0 + 3 + 4 + 7 + 8 + 0 + 6 + 35 + 61 + 3 = 130.

Teremos que obter um múltiplo de 10 para que o nº do documento seja válido.

No nosso exemplo 130 : 10 = 13. Está correto!